將原圖建立 Laplacian Pyramid 拆為 9 層(\(n=0…8\)),其中最後一層為 low pass 影像(\(n=8\)),如下圖所示
- \(G_{i+1}=downsample(G_{i})\)
- \(G^{‘}_{i}=upsample(G_{i+1})\)
- \(L_{i}=G_{i}-G^{‘}_{i}\)
若將每一層都放大到同一個大小來看如下圖所示
Laplacian pyramid reconstruction
已知 low-pass 影像 \(G_{i}\),求\(G_{i-1}\),這邊我們為了壓縮 dynamic range ,會將 residual layer 乘上一個小於 1 的 scalar 項;反之加強則是大於 1 。
\[G_{i-1}=upsampling(G_{i})+w_{i-1}*L_{i-1}\]
如圖我們想要把下方窗戶的顏色拉出來,目測 residual layer,發現在第\(L_{3}…L_{5}\)的窗戶亮度很亮,故乘上小於 1 的 scalar。重建結果如下;
延續上面的 \(w\) 設定,將 \(L_{0}\) 強化,令 \(w_{0}=3\) ,可以見到細部邊緣的對比被強化,如下圖
考慮到越 low-pass 的 residual 保留了較多的亮度差異,所以 \(w\) 的調整原則是越 low-pass 越小
我們發現儘管調整了極值區域到適合亮度,但 high-pass 部分在暗部區域卻仍顯不足,對比很低。故應對區域亮度做調整 high-pass 的強度。
到此我們已經有點感覺,要選到正確的 scale 來做 enhancement 才能達到最佳的效果,但僅對每個 pyramid layer 做簡單的調整顯然不是很自然,需要 by pixel 做調整。本篇作為 Local Laplacian Filtering 的前導實驗。